Cai bai ben duoi bai nay y. Doc hieu chet lien. Ban nen xai go cong thuc de toi uu hon

\(C=\lim\limits\dfrac{n^3+1}{n\left(2n+1\right)^2}=\lim\limits\dfrac{n^3+1}{n\left(4n^2+4n+1\right)}=\lim\limits\dfrac{n^3+1}{4n^3+4n^2+n}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n^3}{n^3}+\dfrac{1}{n^3}}{\dfrac{4n^3}{n^3}+\dfrac{4n^2}{n^3}+\dfrac{n}{n^3}}=\dfrac{1}{4}\)

Xai cai nay go cong thuc di ban :v Doc ko hieu

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{1+2+...+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}=\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{4\left(n^2+1\right)}=\dfrac{1}{4}\)

Học lim là học csc,csn chưa ấy nhỉ :v Tui học lung tung nên chả biết lần đằng nào, thôi thì cứ nhớ cái này, cần CM tui CM luôn cho

Với csc: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{2\left(u_1+u_n\right)}{n}\)

csn: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{u_1.\left(1-q^n\right)}{1-q}\)

Ta thấy dãy số trên tử là một csc với công sai là d=1/2

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+1+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{2\left(\dfrac{n}{2}+\dfrac{1}{2}\right)}{n}=\dfrac{n+1}{n}\)

\(lim\dfrac{n+1}{n\left(n^2+1\right)}=lim\dfrac{n+1}{n^3+n}=\dfrac{0}{1}=0\)

P/s: Tính giới hạn thì nếu tử và mẫu có bậc lớn nhất khác nhau thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất ở mẫu

À anh Lâm làm đúng rồi đấy, tui nhớ nhầm cái tổng -.- Đang nằm ngủ bỗng chốc nhớ ra nên bật dậy luôn :v

Csc: \(S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)

Csn: \(S_n=u_1.\dfrac{q^n-1}{q-1}\)

Thay vô đúng bằng 1/4 đấy nhé

\(E=\lim\limits\dfrac{\sqrt{n^3+2n}+1}{n+2}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{\left(n^3+2n\right)^{\dfrac{1}{2}}}{n}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{n}{n}+\dfrac{2}{n}}=\dfrac{\dfrac{n^{\dfrac{3}{2}}}{n}}{\dfrac{n}{n}}=0\)

\(0\le sin^2n\le1\) ; \(\forall n\Rightarrow\dfrac{0}{n+2}\le\dfrac{sin^2n}{n+2}\le\dfrac{1}{n+2}\)

Mà \(\lim\left(\dfrac{0}{n+2}\right)=\lim\left(\dfrac{1}{n+2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\lim\left(\dfrac{sin^2n}{n+2}\right)=0\)

Thôi chắc khó mỗi cái phân tích tổng trên tử thôi nhỉ :v?

Xet \(S'=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4S'=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow4S'=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\Leftrightarrow S'=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

Lai co \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=n^3+3n^2+2n\) \(\Rightarrow S'=\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+2\left(1+2+...+n\right)\)

Mat khac \(S''=1^2+2^2+...+n^2;S'''=1+2+3+...+n\)\(S'''=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\left(toan-lop-6\right)\)

Xet \(S''=1^2+2^2+...+n^2\)

\(S_1''=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3S_1''=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+3n\left(n+1\right)\)

\(3S_1''=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow3S''_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Leftrightarrow S''_1=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

lai co: \(S_1''=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\left(1+2+...+n\right)=S''+S'''=S''+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S''=S_1''-\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(\Rightarrow S=S'-S''-S'''=S'-3.\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

\(=lim\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4\left(n^3+1\right)}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n^4}{n^3}}{\dfrac{4n^3}{n^3}}=\lim\limits\dfrac{n}{4}=+\infty\)

Ủa, sao ra dương vô cùng vậy ta, check lại rồi mà nhỉ, bạn xem lại đề bài coi.

Cái này là hoc247 làm sai đấy nhé, thay n=1 vô biểu thức tổng uát, 1(1+1)^2 /2 =2 nhưng 1^3 lại bằng 1 :v

Lời giải:

Bằng pp quy nạp toán học ta có đẳng thức quen thuộc: 

$1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$

Do đó:

\(\lim\limits\frac{1^3+2^3+...+n^3}{n^3+1}=\lim\limits\frac{n^2(n+1)^2}{4(n+1)(n^2-n+1)}=\lim\limits\frac{n^2(n+1)}{4(n^2-n+1)}=\lim\limits\frac{n+1}{4-\frac{4}{n}+\frac{4}{n^2}}=+\infty \)

Do đó không xác định được $a,b$

\(B=\lim\limits\dfrac{2n+3}{n^2+1}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{2n}{n^2}+\dfrac{3}{n^2}}{\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=0\)

`lim[n\sqrt{n}+1]/[n^2+2]`

`=lim[n^2\sqrt{1/n}+1]/[n^2+2]`

`=lim[n^2(\sqrt{1/n}+1/[n^2])]/[n^2(1+2/[n^2])]`

`=lim[\sqrt{1/n}+1/[n^2]]/[1+2/[n^2]]`

`=0/1=0`

\(=\lim\left(\dfrac{1+2+...+n-1}{n^2}\right)=\lim\dfrac{n\left(n-1\right)}{2n^2}=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\lim\limits\left(\sqrt{n^2+2n+2}+n\right)=\lim\limits\dfrac{n^2+2n+2-n^2}{\sqrt{n^2+2n+2}-n}=\dfrac{\dfrac{2n}{n}+\dfrac{2}{n}}{\sqrt{\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{2n}{n^2}+\dfrac{2}{n^2}}-\dfrac{n}{n}}=\dfrac{2}{1-1}=+\infty\)